1.1.Thematische Einordnung

1.2. Sachanalyse

• Um welche Sache geht es? Was soll der Schüler lernen?
  Die Schüler lernen im ersten Teil der Stunde das Vergleichen und Ordnen von Gegenständen nach ihrer Masse. Dabei nutzen sie ihre Erfahrung, das Schätzen sowie eine Balkenwaage. Sie erkennen auch, dass man nicht nur mit einer Balkenwaage messen kann, sondern das man sich auf eine einfache Art und Weise eine Waage selbst bauen kann. Sie formulieren Aussagen mit „ist leichter als", „ist schwerer als" und „ist genauso schwer wie". Dies geschieht über handlungsorientertes Lernen, das heißt, sie erreichen eine Ordnung durch selbständiges Messen und übertragen in eine Tabelle.
  Im zweiten Teil der Stunde bestimmen sie die Masse von Gegenständen mit selbstgewählten Einheiten. Hier verwenden sie Steckwürfel als Einheit und setzen das handlungsorientierte Lernen fort. Sie messen und übertragen ebenfalls in eine Tabelle. Da die Auseinandersetzung mit den Gegenständen in Gruppen verläuft steht auch das soziale Lernen im Vordergrund.

• Welche fachwissenschaftlichen Grundlagen sind für den Lerngegenstand bedeutsam?
  Bei der Behandlung von Größen sind die Begriffe „Größe", „Größenart", „Größenangabe" und „Einheit" bedeutsam. Bei einer „Größe" spricht man von einer Eigenschaft eines Gegenstandes oder Vorgangs, die man qualitativ charakterisieren und quantitativ bestimmen kann. Es ist das Ergebnis eines Abstraktionsprozesses, bei dem Gegenstände oder Vorgänge hinsichtlich einer Eigenschaft verglichen werden und eine Klasseneinteilung erfolgt. Zu einer Klasse gehören genau die Elemente, die bei Anwendung eines Meßverfahrens das gleiche Ergebnis aufweisen. Man spricht also von einer Äquivalenzrelation („ist so schwer wie"). Jede so gebildete Klasse heißt Größe. Bei einer „Größenart" spricht man von der qualitativen Charakterisierung der Eigenschaft, die der Klassenbildung zugrunde gelegt wird, z.B. Masse. Sie ist die Gesamtheit aller möglichen Größen einer ausgewählten Eigenschaft. Größen gleicher Art kann man unter Verwendung von Ordnungsrelationen miteinander vergleichen („ ist schwerer als"). Eine „Größenangabe" ist die qualitative Bestimmung des Ausprägungsgrades der Eigenschaft, die der Klassenbildung zugrunde gelegt wird. Die Bezeichnung einer Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit, z.B. 12 kg, 8 Steckwürfel, ... Diese Größe kann durch unterschiedliche Arten von Größenangaben bezeichnet werden.
  • mit einer Einheit ( 6 kg, 500 g),
  • mit zwei Einheiten ( 6 kg 500 g),
  • in Kommaschreibweise (6,500 kg bzw. 6,5 kg).
  Eine „Einheit" ist eine aus der Menge gleichartiger Größen ausgewählte Größe, die als Vergleichsmaß zur quantitativen Bestimmung dient (Masse eines Steckwürfels, 1 kg). Die Basiseinheit der Masse ist Kilogramm und die abgeleitete Einheit heißt Gramm (nach SI ).
  Weiterhin bedeutsam sind die Begriffe „Messen" und „Schätzen". Dabei erhält man stets Näherungswerte. „Messen" ist das Feststellen, wie oft ein Repräsentant einer als Einheit dienenden Größe in einem Repräsentanten einer anderen Größe gleicher Art enthalten ist. Dabei sollte man über gebrauchsfähige Meßinstrumente und Kenntnisse über deren Handhabung besitzen. Das „Schätzen" ist das gedankliche Feststellen, wie oft in einem vorgegebenen Repräsentanten einer Größe ein Repräsentant einer Größe gleicher Art (von dem man möglichst genaue Vorstellung hat) enthalten sein könnte. Hier bilden Größenvorstellungen und Meßerfahrungen die Voraussetzung und sollten stets mit dem Nachmessen verbunden werden. (vgl. Lauter, Fundament ...)

• Welche Zugänge zum Lerngegenstand lassen sich nutzen und in welchen Schritten kann die Sache erschlossen werden?
  Bei der Erarbeitung von Größen sollte in einer Stufenfolge vorgegangen werden. Man unterscheidet verschiedene didaktische Stufenfolgen, die für die einzelnen Größenarten im wesentlichen gleich sind. Übergänge zwischen den Stufen sollten dabei stets fließend verlaufen. Radatz / Schipper unterscheiden 9 Stufen:
  1. erste Erfahrungen in Sach- oder Spielsituationen,
  2. direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe,
  3. indirekter Vergleich mit Hilfe willkürlicher Maßeinheiten,
  4. Erkennen der Invarianz einer Größe,
  5. indirekter Vergleich mit Hilfe standardisierter Maßeinheiten,
  6. Entwicklung einer Vorstellung der standardisierten Einheitsgröße,
  7. Messen mit technischen Hilfsmitteln,
  8. Verfeinern und Vergröbern der Maßeinheiten,
  9. Rechnen mit Größen.
  
  Da ich mich mehr auf Lauter beziehe, möchte ich nicht näher auf diese genannten Stufen eingehen. Lauter nennt 3 methodische Stufen:
  1. methodische Stufe - das direkte Vergleichen von Repräsentanten.
     Die Schüler vergleichen und ordnen Gegenstände nach ihrer Masse durch Nutzen von Erfahrungen, Schätzen und einer Waage. Sie formulieren Aussagen mit „ist leichter als", „ist schwerer als" und „ist genauso schwer wie".
  2. methodische Stufe - das Vergleichen von Repräsentanten mit willkürlich gewählten Einheiten.
     Sie bestimmen die Masse von Gegenständen mit selbstgewählten Einheiten, wie z.B. Steckwürfel als Einheit.
  3. methodische Stufe - das Vergleichen von Repräsentanten mit genormten Einheiten.
     Sie lernen die Einheiten Kilogramm (kg) und Gramm (g) kennen und wenden diese an.
  
  Diese drei Stufen bedürfen, so Lauter, einer Reihe von Zwischenschritten.
  Einsteigen könnte man mit einem Streitgespräch, welcher Gegenstand schwerer ist. Über Anregung der Phantasie und des Denkens sollten die Schüler erkennen, eine „Kleider- bügelwaage" zu nutzen. Handlungsorientiert durchlaufen die Schüler die ersten beiden methodischen Schritte nach Lauter.

• Welche Schwierigkeiten kann es für den Schüler bei der Auseinandersetzung mit dem Lerngegenstand geben?
  Schwierigkeiten könnte der Umgang mit der Balkenwaage machen. Es könnte zu Meßfehlern kommen, weil die einzelnen Gruppen mit Hilfe des Tarierschiebers die Waage nicht ins Gleichgewicht bringen. Manche Gegenstände (je nach Wahl des Schülers) könnten sich schlecht in eine Reihenfolge bringen lassen, da die Waage eventuelle Ableseprobleme bereitet. Manche Schüler könnten auch nicht die „Strategie" des Vorgehens beim Messen verstehen.

• Wie kann der Lerngegenstand durch Unterrichtsmedien dargestellt werden?
  Genutzt werden für diese Stunde die Tafel (mit vor der Stunde erstelltem Tafelbild), eine „Lehrerkleiderbügelwaage", 7 Balkenwaagen aus Einzelteilen, ein Arbeitsblatt, Gegenstände aus der Federmappe des Schülers und Steckwürfel. Durch die „Kleiderbügelwaage" gelingt der Einstieg. Hierbei sollen die Schüler erkennen, dass man sich mit einfachen Gegenständen helfen kann. Mit Hilfe der Balkenwaagen ermitteln die Schüler eine Reihenfolge (Ordnung) der Gegenstände aus der der Federmappe des Schülers und tragen diese in ein Arbeitsblatt ein. Die Tafel dient der Zusammenfassung der Ergebnisse. Steckwürfel werden als selbstgewählte Einheit verwendet. (Die Triangel wird als Aufmerksamkeitszeichen bei der Gruppenarbeit benutzt.)

2. Lernziele der Unterrichtsstunde

Die Schüler

• lernen die Größenart Masse kennen,
• erlangen die Fähigkeit, mit Hilfe einer Balkenwaage, Gegenstände nach ihrer Masse zu vergleichen und zu ordnen,
• benutzen bei der sprachlichen Darstellung die Begriffe „ist schwerer als" und „ist genauso schwer wie" als Vergleichsmöglichkeit,
• lernen in einer Gruppe zu arbeiten (soziales Lernen),
• erkennen, dass auch mit einer selbstgewählten Einheit gemessen werden kann,
• erlangen die Fähigkeit, in vorgedruckte Tabellen ihre Ergebnisse einzutragen.

3. Darstellung des Verlaufs

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Literatur

• Lehrplan Grundschule Mathematik Klasse 1 - 4. Sächsisches Staatsministerium für Kultus.
• LAUTER, Josef: Fundament der Grundschulmathematik. Auer, Donauwörth 1991.
• RADATZ, Hendrik/ SCHIPPER, Wilhelm: Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen. Schrödel, Hannover 1983.